Mª Cinta Muñoz-Catalán, Nuria Climent, José Carrillo y Luis Carlos Contreras

Cognitive processes associated with the professional development of mathematics teacher

This paper proposes a model of professional development based on Sfard’s stages of interiorisation, condensation and reification, which highlights the teacher’s cognitive processes. The model is applied to the case study of a primary teacher participating in a collaborative project for professional development. This adaptation of Sfard’s stages proves to be of special value when interpreting the process of the teacher’s professional development from a cognitive perspective.

Procesos cognitivos asociados al desarrollo profesional del profesor de matemáticas
Este artículo propone un modelo de desarrollo profesional que pone de relieve los procesos cognitivos del profesor, en relación con las fases de interiorización, condensación y cosificación del trabajo de Sfard. El modelo se aplica al caso de una maestra que participa en un proyecto colaborativo de desarrollo profesional. La adaptación de las fases de Sfard se muestra valiosa para interpretar el proceso de desarrollo profesional de la maestra desde una perspectiva cognitiva.
PNA 4(3), 87-97
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Fernando Cerdán

Las igualdades incorrectas producidas en el proceso de traducción algebraico: un catálogo de errores

Propongo un catálogo para los errores que puedan encontrarse al realizar el proceso de traducción algebraico. El catálogo consta de tres categorías: errores en el uso de letras, errores en la construcción de expresiones algebraicas y errores en la construcción de la igualdad. Constaté la validez del catálogo con las igualdades incorrectas producidas por 258 estudiantes de bachillerato que trabajaron 13 problemas. Encontré que las producciones persistentes dan cuenta de una parte sustantiva del error total y que estas producciones contienen errores de las categorías antes citadas. Además, determinados errores se podrían asociar con tipos de problemas.

Incorrect equalities developed in the algebraic translation process: a catalog of errors
We propose a catalogue for errors that can be found in the process of algebraic translation. This catalogue consists of three categories: errors in the use of letters, errors in the construction of algebraic expressions and errors in the construction of the equal sign between two algebraic expressions. We contrasted the utility of the catalogue with the incorrect equalities produced by 258 students aged between 15 and 18. Finally, we found that a great part of the total error can be explained by means of persistent productions in which we can find errors belonging to the three categories of the catalogue. Furthermore, it is possible to conclude that some kinds of errors were related to specific types of problems.
PNA 4(3), 99-110
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Wenceslao Quispe, Jesús Gallardo y José Luis González

¿Qué comprensión de la fracción fomentan los libros de texto peruanos de matemáticas?

Para valorar la comprensión de la fracción en Perú desde una perspectiva curricular, realizamos un análisis de 20 libros de texto peruanos de matemáticas (1963-2005). El análisis se fundamenta en la dimensión fenómeno-epistemológica de un modelo operativo para la interpretación de la comprensión en matemáticas. Se pone la atención sobre los significados, las representaciones e ilustraciones, la fenomenología y la orientación metodológica. Atendiendo a estos elementos, identificamos 3 periodos con carencias en la comprensión pero con una cierta evolución positiva en el tratamiento didáctico de la fracción. Con el propósito de mejorar esta situación, presentamos algunas recomendaciones que pueden resultar eficaces en el desarrollo de la comprensión de la fracción.

What understanding of fraction support the peruvians mathematics textbooks?
To assess the understanding of fraction in Peru from a curricular perspective, we realize an analysis of 20 Peruvian mathematics textbooks (1963-2005). The analysis is based on the phenomenon-epistemological dimension of an operative model for interpreting the understanding in mathematics. The attention is posed in the meanings, the representations and illustrations, the phenomenology and the methodological orientation. From these elements, we identify 3 periods with limitations in the understanding but with a certain positive evolution in the didactic treatment of fraction. Within the purpose of improving this situation, wepresent some recommendations that can be efficient to develop the understanding of fraction.
PNA 4(3), 111-131
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