Michael Gilbert and Barbara Gilbert

Reasoning by Contradiction in Dynamic Geometry

This paper extends existing research regarding content knowledge for teaching (CKT) and role it plays in advancing student learning. Two teachers (with high and low measured CKT) are observed on the same day teaching similar content. Many studies have recently been published linking student achievement to teacher’s CKT and many U.S. schools have begun including CKT measures in teacher hiring and retention decisions. Teaching observed for this study illustrates that content can be taught effectively by teachers across the spectrum of CKT levels, but observable and significant differences in teaching leads to important questions for inservice and preservice teacher educators.

Conocimiento del profesor y práctica en el aula: estudio de su conexión
Este artículo amplía la investigación existente sobre el conocimiento del contenido para la enseñanza (CKT) y su papel en el progreso del aprendizaje del alumno. Dos profesores, con medidas altas y bajas de CKT respectivamente, fueron observados el mismo día enseñando contenidos similares. Numerosos estudios publicados recientemente relacionan el logro de los estudiantes con el CKT del profesor y muchos colegios estadounidenses han empezado a considerar medidas de CKT en la toma de decisiones para la contratación y permanencia de profesores. La enseñanza observada en este estudio muestra que el contenido puede ser enseñado efectivamente por profesores con niveles distintos de CKT. No obstante, se observan diferencias significativas en la enseñanza que conducen a cuestiones importantes para formadores de profesores en formación y en ejercicio.
PNA 7(2), 51-61
Handle: http://hdl.handle.net/10481/22366
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Anna Baccaglini-Frank, Samuele Antonini, Allen Leung and Maria Alessandra Mariotti

Reasoning By Contradiction in Dynamic Geometry

This paper addresses contributions that dynamic geometry systems (DGSs) may give in reasoning by contradiction in geometry. We present analyses of three excerpts of students’ work and use the notion of pseudo object, elaborated from previous research, to show some specificities of DGS in constructing proof by contradiction. In particular, we support the claim that a DGS can offer “guidance” in the solver’s development of an indirect argument thanks to the potential it offers of both constructing certain properties robustly, and of helping the solver perceive pseudo objects.

Razonamiento por contradicción en geometría dinámica
Este artículo aborda las contribuciones que los sistemas de geometría dinámica (DGSs) pueden dar al razonamiento por contradicción en geometría. Presentamos un análisis de tres extractos del trabajo de estudiantes y el uso de la noción de pseudo-objeto, elaborado a partir de investigaciones anteriores, para mostrar algunas especificidades del DGS en la construcción de pruebas por contradicción. En particular, afirmamos que un DGS puede orientar en el desarrollo de un argumento indirecto gracias a las posibilidades que ofrece tanto para construir sólidamente algunas propiedades como para ayudar a percibir los pseudo-objetos.
PNA 7(2), 63-73
Handle: http://hdl.handle.net/10481/22368
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Elizabeth Warren, Jodie Miller and Thomas J. Cooper

Exploring Young Students' Functional Thinking

The Early Years Generalising Project (EYGP) involves Australian Years 1-4 (age 5-9) students and investigates how they grasp and express generalisations. This paper focuses on data collected from six Year 1 students in an exploratory study within a clinical interview setting that required students to identify function rules. Preliminary findings suggest that the use of gestures (both by students and interviewers), self-talk (by students), and concrete acting out, assisted students to reach generalisations and to begin to express these generalities. It also appears that as students become aware of the structure, their use of gestures and self- talk tended to decrease.

Exploración del pensamiento funcional de estudiantes jóvenes
El Early Years Generalizing Project (EYGP) implica a estudiantes de primer a cuarto curso de la educación primaria australiana (de 5 a 9 años) e investiga cómo comprenden y expresan las generalizaciones. Este artículo se centra en los datos recogidos de 6 estudiantes de primer curso en un estudio exploratorio con entrevista clínica que requería que los estudiantes identificaran patrones funcionales. Los resultados preliminares sugieren que el uso de los gestos (de estudiantes y entrevistadores), las conversaciones con ellos mismos (de estudiantes), y las actuaciones concretas, ayudaron a los estudiantes a buscar generalizaciones y a comenzar a expresar estas generalidades. También parece que cuando los estudiantes tomaron conciencia de la estructura, el uso de gestos y de las conversaciones con ellos mismos tendió a disminuir.
PNA 7(2), 75-84
Handle: http://hdl.handle.net/10481/22369
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